Solsystemets invariabla plan

Solsystemets invariabla plan betecknar inom astronomin det plan som definieras som det normalplan till solsystemets rörelsemängdsmoment (impulsmoment) som går genom solsystemets masscentrum. Begreppet härrör från De systeme du monde av Pierre Simon de Laplace, publicerat i Oeuvres Complètes (fullständiga verk) 1878.^[1]

Det invariabla planet har, enligt Souami och Souchai 2012, en inklination i förhållande till J2000 på 1° 34' 43,3" och med den uppstigande nodens longitud vid 107° 34' 56". I förhållande till ICRF är dessa värden 23° 0' 31,9" respektive 3° 51' 9,4".

Teoretisk bakgrund

Enligt Laplace kunde solystemet betraktas som ett fritt flerkropparssystem utan inblandning av yttre störningskällor. Sålunda skulle dess rörelsemängdsmoment (i förhållande till systemets masscentrum och i förhållande till fixstjärnorna) vara konstant och normalplanet mot rörelsemängdsmomentvektorn vara stabilt och vara det referensplan som himlakroppar inom solsystemet skulle jämföras med. Sålunda är det totala rörelsemängdsmomentet, $\mathbf {L} _{tot}$ , för systemet lika med summan av de olika kropparnas enskilda rörelsemängdsmoment, det vill säga:

\mathbf {L} _{tot}=\sum _{j=1}^{N}\mathbf {L} _{j}=\sum _{j=1}^{N}m_{j}\cdot \mathbf {r} _{j}\times \mathbf {\dot {r}} _{j}

en summa över $N$ kroppar där $m_{j}$ betecknar massan för kropp $j$ , medan $\mathbf {r} _{j}$ betecknar riktningsvektorn till kropp $j$ från det gemensamma masscentret och $\mathbf {\dot {r}} _{j}$ betecknar hastighetsvektorn för kropp $j$ ( $\times$ betecknar kryssprodukten). Och det invariabla planet är alltså det plan som är normalplan mot denna vektor $\mathbf {L} _{tot}$ genom systemets masscentrum.

Planeterna och några andra himlakroppar i förhållande till det invariabla planet

Tabellen bygger på data från Souami och Souchai 2012 (tabellerna 8 och 9). Med bidrag avses den procentuella andelen av solsystemets totala rörelsemängsdmoment.^[2]

Himlakropp	Bana				Bidrag (%)
	Inklination mot		Uppstigande nod		Bidrag (%)
	Ekliptikan J2000.0	Det invariabla planet	Ekliptikan J2000.0	Det invariabla planet	min.	max.
Solen	-	-	-	-	<0,001	0,139
Merkurius	7,01°	6,35°	48,12°	32,22°	0,003	0,003
Venus	3,38°	2,15°	76,63°	52,31°	0,058	0,060
Jorden+Månen*	0,01°	1,57°	10,62°	284,51°	0,085	0,087
Mars	1,85°	1,67°	49,47°	352,95°	0,011	0,013
Jupiter	1,30°	0,32°	100,49°	306,92°	61,369	61,516
Saturnus	2,49°	0,93°	113,65°	122,27°	24,926	24,957
Uranus	0,77°	0,99°	74,00°	308,44	5,406	5,407
Neptunus	1,77°	0,73°	131,78°	189,29°	7,994	7,994
Pluto	17,14°	15,55°	110,30°	107,06°	0,001	0,001
Ceres	10,62°	9,20°	81,25°	73,55°	<0,001	<0,001
Pallas	34,43°	35,06°	173,97°	172,52°	<0,001	<0,001
Vesta	5,58°	7,13°	104,33°	100,11°	<0,001	<0,001

* = För jorden och månen avser värdena deras gemensamma masscentrum.

Referenser

D. Souami och J. Souchay, The solar system’s invariable plane, i Astronomy & Astrophysics vol. 11, sid. 543 juli 2012.
- Table 8: Maximal and minimal contributions (in percentage) of each of the 13 bodies to the norm of the total angular momentum vector, evaluated over the 100 y time interval (1950,2050) for both of the DE405 and the INPOP10a ephemeris.
- Table 9: Inclinations and longitudes of the ascending nodes of the considered solar system bodies with respect to the invariable plane and ecliptic-equinox of J2000.0

Noter

^ De systeme du monde i De Laplace, P. S. 1878, Oeuvres complètes de Laplace, band 11, sid. 549.
^ Andelen som en viss himlakropp bidrar med beror i stor utsträckning på hur långt från det gemensamma masscentret som himlakroppen befinner sig. Ett exempel: Om alla de fyra stora gasjättarna (Jupiter, Saturnus, Uranus och Neptunus), som är de stora "bidragsgivarna", ligger på samma sida om solen och därigenom samverkar, kommer solen att befinna sig längre från masscentrum och därigenom kommer dess rörelsemängdsmoment kring masscentrum, och då även dess "bidrag" till totalen, att vara större. Om gasjättarna är spridda runt solen, kommer å andra sidan solen att befinna sig närmare masscentrum och dess "bidrag" att vara mindre. Om man granskar tabellen handlar det i stort sett bara om var masscentrum hamnar mellan solen och Jupiter beroende på de tre övriga gasjättarnas lägen.

[1] De systeme du monde i De Laplace, P. S. 1878, Oeuvres complètes de Laplace, band 11, sid. 549.

[2] Andelen som en viss himlakropp bidrar med beror i stor utsträckning på hur långt från det gemensamma masscentret som himlakroppen befinner sig. Ett exempel: Om alla de fyra stora gasjättarna (Jupiter, Saturnus, Uranus och Neptunus), som är de stora "bidragsgivarna", ligger på samma sida om solen och därigenom samverkar, kommer solen att befinna sig längre från masscentrum och därigenom kommer dess rörelsemängdsmoment kring masscentrum, och då även dess "bidrag" till totalen, att vara större. Om gasjättarna är spridda runt solen, kommer å andra sidan solen att befinna sig närmare masscentrum och dess "bidrag" att vara mindre. Om man granskar tabellen handlar det i stort sett bara om var masscentrum hamnar mellan solen och Jupiter beroende på de tre övriga gasjättarnas lägen.

[1]

[2]