Erdős–Borweins konstant

Erdős–Borweins konstant är en matematisk konstant som definieras som summan av reciprokerna av Mersennetalen. Konstanten är uppkallad efter Paul Erdős och Peter Borwein.

Erdős–Borweins konstant (E)
Irrationella tal  ζ(3) – E – e – γ – δ – φ – √2 – √3 – √5 – π – ρ – ρ – δS – 12√2
Decimalutveckling	1,60669 51524 15291 ...

Konstanten definieras som

$E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}-1}}.$

Dess approximativa värde är 1,60669 51524… (talföljd A065442 i OEIS).

Ekvivalenta former

Erdős–Borweins konstant kan även skrivas som

$E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n^{2}}}}{\frac {2^{n}+1}{2^{n}-1}}$

$E=\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{mn}}}$

$E=1+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}(2^{n}-1)}}$

$E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sigma _{0}(n)}{2^{n}}}$

där σ₀(n) = d(n) är sigmafunktionen.

Irrationalitet

Erdős bevisade 1948 att E är ett irrationellt tal.

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Erdős–Borwein constant, 4 december 2013.